6、對數(shù)學(xué)起重要作用的物理學(xué)的公理化

1933年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫?qū)⒏怕收摴砘?。后來，在量子力學(xué)、量子場論方面取得成功。但對物理學(xué)各個分支能否全盤公理化，很多人有懷疑。

二、希爾伯特23個數(shù)學(xué)難題：數(shù)論問題

7、某些數(shù)的超越性的證明

需證：如果α是代數(shù)數(shù)，β是無理數(shù)的代數(shù)數(shù)，那么α^β一定是超越數(shù)或至少是無理數(shù)（例如，2^√2和exp(π)）。蘇聯(lián)的蓋爾封特（Gelfond）1929年、德國的施奈德（Schneider）及西格爾（Siegel）1935年分別獨(dú)立地證明了其正確性。但超越數(shù)理論還遠(yuǎn)未完成。目前，確定所給的數(shù)是否超越數(shù)，尚無統(tǒng)一的方法。

8、素?cái)?shù)分布問題，尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素?cái)?shù)問題

素?cái)?shù)是一個很古老的研究領(lǐng)域。希爾伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孿生素?cái)?shù)問題。黎曼猜想至今未解決。哥德巴赫猜想和孿生素?cái)?shù)問題目前也未獲最終解決，其最佳結(jié)果分別屬于中國數(shù)學(xué)家陳景潤和張益唐。

9、一般互反律在任意數(shù)域中的證明

1921年由日本的高木貞治，1927年由德國的阿廷（E.Artin）各自給以基本解決。而類域理論至今還在發(fā)展之中。