15、代數(shù)曲線和曲面的拓撲研究

此問題前半部涉及代數(shù)曲線含有閉的分枝曲線的最大數(shù)目。后半部要求討論備dx/dy=Y/X的極限環(huán)的最多個數(shù)N（n）和相對位置，其中X、Y是x、y的n次多項式。

對n=2（即二次系統(tǒng)）的情況，1934年福羅獻爾得到N（2）≥1；1952年鮑廷得到N（2）≥3；1955年蘇聯(lián)的波德洛夫斯基宣布N（2）≤3，這個曾震動一時的結果，由于其中的若干引理被否定而成疑問。

關于相對位置，中國數(shù)學家董金柱、葉彥謙1957年證明了（E2）不超過兩串。1957年，中國數(shù)學家秦元勛和蒲富金具體給出了n=2的方程具有至少3個成串極限環(huán)的實例。

1978年，中國的史松齡在秦元勛、華羅庚的指導下，與王明淑分別舉出至少有4個極限環(huán)的具體例子。1983年，秦元勛進一步證明了二次系統(tǒng)最多有4個極限環(huán)，并且是（1，3）結構，從而最終地解決了二次微分方程的解的結構問題，并為研究希爾伯特第（16）問題提供了新的途徑。

16、用全等多面體構造空間

德國數(shù)學家比貝爾巴赫（Bieberbach）1910年，萊因哈特（Reinhart）1928年作出部分解決。

17、正則變分問題的解是否總是解析函數(shù)？

德國數(shù)學家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和蘇聯(lián)數(shù)學家彼德羅夫斯基（1939）已解決。