1895年轉入哥廷根大學任教授，此后一直在數(shù)學之鄉(xiāng)哥廷根生活和工作。

他于1930年退休。在此期間，他成為柏林科學院通訊院士，并曾獲得施泰訥獎、羅巴契夫斯基獎和波約伊獎。

1943年希爾伯特在孤獨中逝世。但由于大量數(shù)學家的到來，美國成為了當時的世界數(shù)學中心。

希爾伯特23個數(shù)學難題分別是什么？

在1900年巴黎國際數(shù)學家代表大會上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀數(shù)學研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個最重要的數(shù)學問題。

這23個問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數(shù)學家力圖攻克的難關，對現(xiàn)代數(shù)學的研究和發(fā)展產生了深刻的影響，并起了積極的推動作用。

希爾伯特問題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的相信每個數(shù)學問題都可以解決的信念，對于數(shù)學工作者是一種巨大的鼓舞。

希爾伯特的23個問題分屬四大塊：第1到第6問題是數(shù)學基礎問題；第7到第12問題是數(shù)論問題；第13到第18問題屬于代數(shù)和幾何問題；第19到第23問題屬于數(shù)學分析。

一、希爾伯特23個數(shù)學難題：數(shù)學基礎問題

1、康托的連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問題

1874年，康托猜測在可數(shù)集基數(shù)和實數(shù)集基數(shù)之間沒有別的基數(shù)，即著名的連續(xù)統(tǒng)假設。1938年，僑居美國的奧地利數(shù)理邏輯學家哥德爾證明連續(xù)統(tǒng)假設與ZF集合論公理系統(tǒng)的無矛盾性。