格羅滕迪克本人實際上沒有走在雜志發(fā)表文章的傳統路線；然而他聚集了一個強大的學派，在數學中的統治地位持續(xù)了十年。

四、拓撲向量空間，數學界新星

他避開巴黎到了南錫，受讓·迪厄多內和洛朗·施瓦茨指導來準備他的論文。那段時間寫了六篇文章，他選了一篇〈拓撲張量積和核型空間〉(Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires)作為他的論文。

洛朗·施瓦茨在巴黎介紹了亞歷山大·格羅滕迪克的工作后，亞歷山大·格羅滕迪克加入了布爾巴基小組，留在小組多年。 他因父親的緣故沒有國籍，找工作遇到困難。

他的無國籍身份使他不能擔任公職，而入籍的唯一方法是服兵役，但他絕不肯做，于是要另謀出路。他離開法國，1953年到1955年在巴西擔任客席教授，1956年又到美國堪薩斯州。這段時期他轉變了研究課題。

五、抽象代數幾何，概形的革命

在他的泛函分析卓越工作后，亞歷山大·格羅滕迪克轉向代數幾何。他革命性地改寫這學科，與讓-皮埃爾·塞爾合作，建立新的基礎，引入概形的概念。

他們通信極多，雖然風格相反，但兩人能互相補充而得到成果。 他在1956年回到巴黎，傾向于拓撲學和代數幾何的研究。他創(chuàng)造了黎曼-羅赫定理的新版本，揭示代數簇的拓撲和解析性質間的隱藏關連。