五、薄板直法線理論

1850年，在柏林大學(xué)執(zhí)教的基爾霍夫發(fā)表了他關(guān)于板的重要論文《彈性圓板的平衡與運(yùn)動(dòng)》（Ueber das Gleichgewicht und die elastischen Scheibe：Credles Journal，Bd.40,S.51-88）。

基爾霍夫的論文指出泊松的錯(cuò)誤。論文從三維彈性力學(xué)的變分開始，引進(jìn)了關(guān)于板的變形的假設(shè)，這就是：

1、任一垂直于板面的直線，在變形后仍保持垂直于變形后的板面。

2、板的中面，在變形過程中沒有伸長(zhǎng)變形。

這個(gè)假設(shè)后來被逐步改進(jìn)，形成現(xiàn)今的直法線假設(shè)。在論文中基爾霍夫給出了搬到邊界條件的正確提法，并且給出了圓板的自由振動(dòng)解，同時(shí)比較完整地給出了振動(dòng)的節(jié)線表達(dá)式，從而較好地回答了克拉尼問題。

至此彈性板的理論問題才算是告一段落。這就是力學(xué)界著名的基爾霍夫薄板假設(shè)。