此后，聲名大振的郭永懷應(yīng)聘參加了美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，并被加州理工學(xué)院特聘為研究員。不久，他又成為康乃爾大學(xué)航空工程研究生院的三個(gè)著名攻關(guān)課題主持人之一。

1949年，郭永懷為解決跨聲速氣體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)難題，探索開創(chuàng)了一種計(jì)算簡(jiǎn)便、實(shí)用性強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法――奇異攝動(dòng)理論，在許多學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用。正是因?yàn)樵诳缏曀倭髋c應(yīng)用數(shù)學(xué)方面所取得的兩項(xiàng)重大成就，郭永懷由此馳名世界。

1953年8月，中美繼簽定朝鮮停戰(zhàn)協(xié)定后在日內(nèi)瓦舉行大使級(jí)會(huì)談。經(jīng)過中國(guó)政府的努力，美國(guó)政府不久被迫把禁止中國(guó)學(xué)者出境的禁令取消，但以“維護(hù)國(guó)家安全”為由設(shè)置種種障礙。

在面對(duì)優(yōu)越的科研和生活條件與祖國(guó)需要何去何從的時(shí)候，郭永懷毅然決然拒絕了美國(guó)同事請(qǐng)他參加的機(jī)密研究項(xiàng)目，放棄了美國(guó)康乃爾大學(xué)教授的優(yōu)厚待遇，攜妻挈女義無反顧路上歸途。

為了避免美國(guó)政府制造麻煩，他毅然將自己沒有公開發(fā)表過的所有書稿統(tǒng)統(tǒng)付之一炬：在和學(xué)生們聚會(huì)的篝火旁，他掏出十幾年來寫成的沒有公開發(fā)表的書稿，一疊一疊地丟進(jìn)火里，燒成灰燼，這令在場(chǎng)的學(xué)生驚呆了，夫人李佩教授當(dāng)時(shí)也感到可惜。

當(dāng)時(shí)已任中國(guó)力學(xué)研究所所長(zhǎng)的錢學(xué)森于1956年6月致信郭永懷，盼他回國(guó)。1956年國(guó)慶節(jié)的前一天，郭永懷動(dòng)身返家！