此后，聲名大振的郭永懷應(yīng)聘參加了美國數(shù)學(xué)學(xué)會，并被加州理工學(xué)院特聘為研究員。不久，他又成為康乃爾大學(xué)航空工程研究生院的三個著名攻關(guān)課題主持人之一。

1949年，郭永懷為解決跨聲速氣體動力學(xué)的一個難題，探索開創(chuàng)了一種計算簡便、實用性強的數(shù)學(xué)方法――奇異攝動理論，在許多學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用。正是因為在跨聲速流與應(yīng)用數(shù)學(xué)方面所取得的兩項重大成就，郭永懷由此馳名世界。

1953年8月，中美繼簽定朝鮮停戰(zhàn)協(xié)定后在日內(nèi)瓦舉行大使級會談。經(jīng)過中國政府的努力，美國政府不久被迫把禁止中國學(xué)者出境的禁令取消，但以“維護國家安全”為由設(shè)置種種障礙。

在面對優(yōu)越的科研和生活條件與祖國需要何去何從的時候，郭永懷毅然決然拒絕了美國同事請他參加的機密研究項目，放棄了美國康乃爾大學(xué)教授的優(yōu)厚待遇，攜妻挈女義無反顧路上歸途。

為了避免美國政府制造麻煩，他毅然將自己沒有公開發(fā)表過的所有書稿統(tǒng)統(tǒng)付之一炬：在和學(xué)生們聚會的篝火旁，他掏出十幾年來寫成的沒有公開發(fā)表的書稿，一疊一疊地丟進火里，燒成灰燼，這令在場的學(xué)生驚呆了，夫人李佩教授當(dāng)時也感到可惜。

當(dāng)時已任中國力學(xué)研究所所長的錢學(xué)森于1956年6月致信郭永懷，盼他回國。1956年國慶節(jié)的前一天，郭永懷動身返家！