人們于是就猜想，是否這類問(wèn)題，存在一個(gè)確定性算法，可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)，直接算出或是搜尋出正確的答案呢？這就是著名的NP=P？的猜想。

不管我們編寫(xiě)程序是否靈巧，判定一個(gè)答案是可以很快利用內(nèi)部知識(shí)來(lái)驗(yàn)證，還是沒(méi)有這樣的提示而需要花費(fèi)大量時(shí)間來(lái)求解，被看作邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)中最突出的問(wèn)題之一。它是斯蒂文·考克于1971年陳述的。

世界未解數(shù)學(xué)難題之二：霍奇猜想

二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了研究復(fù)雜對(duì)象的形狀的強(qiáng)有力的辦法?；鞠敕ㄊ菃?wèn)在怎樣的程度上，我們可以把給定對(duì)象的形狀通過(guò)把維數(shù)不斷增加的簡(jiǎn)單幾何營(yíng)造塊粘合在一起來(lái)形成。

這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來(lái)推廣；最終導(dǎo)致一些強(qiáng)有力的工具，使數(shù)學(xué)家在對(duì)他們研究中所遇到的形形色色的對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)取得巨大的進(jìn)展。

不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發(fā)點(diǎn)變得模糊起來(lái)。在某種意義下，必須加上某些沒(méi)有任何幾何解釋的部件。

霍奇猜想斷言，對(duì)于所謂射影代數(shù)簇這種特別完美的空間類型來(lái)說(shuō)，稱作霍奇閉鏈的部件實(shí)際上是稱作代數(shù)閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

世界未解數(shù)學(xué)難題之三：龐加萊猜想

如果我們伸縮圍繞一個(gè)蘋(píng)果表面的橡皮帶，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開(kāi)表面，使它慢慢移動(dòng)收縮為一個(gè)點(diǎn)。

另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當(dāng)?shù)姆较虮簧炜s在一個(gè)輪胎面上，那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒(méi)有辦法把它收縮到一點(diǎn)的。